Подобно на повечето математици обичам логически пъзели. Когато видях задачата за рождената дата на Черил тази седмица си поиграх малко, реших, че отговорът е 16 юли, а след това денят ми продължи без да мисля повече за това.
Защото 16 юли е правилният отговор, нали така? Всички обяснения на решението, а и самите хора, задали задачата, твърдят така
Е, и да, и не, пише математикът Джеймс Грайм в блога си.
Задачата по забавна математика е била дадена на 14-15 годишни ученици на олимпиада в Сингапур и предизвика фурор в социалните мрежи и световните медии.
Когато разгледах хилядите коментари под оригиналната история установих, че много хора са имали различни отговори, казва Грайм. Това се оказа математическата версия на #thedress.
В повечето от коментарите можех да намеря грешката в аргумента. Но дори и приятелите ми математици не успяха да се споразумеят какъв точно е отговорът. Изглежда имаше друг валиден отговор, в зависимост от това как гледате на задачата.
Другият отговор е 17 август и ето защо.
Ето и самата задача:
Албърт и Бърнард се запознали с Черил и поискали да узнаят рождения й ден. Черил им дала 10 възможни дати -
15 май, 16 май, 19 май
17 юни, 18 юни
14 юли, 16 юли
14 август, 15 август и 17 август
Черил казала съответно на Албърт и на Бърнард месеца и датата на рождения си ден.
След което Албърт обявил:"Не знам кога е рожденият ден на Черил, но знам, че и Бърнард не го знае", а Бърнард отвърнал: "В началото не знаех, но сега вече знам кога е рожденият ден на Черил."
"В такъв случай, го знам и аз", добавил Албърт.
И така, кога е рожденият ден на Черил?
Аз бих разделил процеса на логика на седем стъпки, пише Грайм.
1. Албърт знае, че Бърнард не знае. (Може би Черил му е казала поне това).
2. Албърт заключава, че на Бърнард не може да му е казана уникална дата като 18 или 19.
3. Албърт самодоволно се присмива на Бърнард и обявява, че Бърнард не знае. Това е първото условие на задачата.
4. Бърнард осъзнава какво е осъзнал Албърт, което е, че Бърнард не разполага с 18 или 19. Сега, ако Албърт държеше "юни", той щеше да знае отговора, защото има само една останала дата през юни, а именно 17 юни Така Бърнард стига до извода, че отговорът не е юни.
5. Бърнард обявява, че знае отговора. Това е второто условие на задачата.
6. Ако Бърнард е толкова уверен, той трябва да има уникална дата. Ние знаем, че не е 18 или 19. Каква друга уникална дата може да бъде? Има две 14, две 15, 16 и 17, но Бърнард е елиминирал 17 юни. И така отговорът е 17 август.
7. Албърт е бесен, че Бърнард го е победил, минава през горните шест стъпки и стига до същото заключение - отговорът е 17 август. Така и той обявява, че знае отговора.
Оказва се, че 17 август е валиден отговор.
Но как е възможно да получите два различни отговора на един и същ математически въпрос?
Всичко зависи от това как тълкувате първото твърдение. Ако Албърт трябва да заключи, че Бърнард не знае, получавате като отговор 16 юли.
Но ако Албърт знае, че Бърнард не знае - с други думи, че това е констатация на факт, а не дедукция - тогава получавате 17 август.
Тази изключително незабележима промяна - дедукция срещу факт - променя същината на задачата. Ако приемете, че твърдението е факт, а не дедукция, даже можете да намерите отговора само от първите две условия. За да достигнете до отговора 16 юли, ще се нуждаете от всичките три условия.
Така че, може ли да се приеме 17 август за правилен отговор?
Вече не. Авторите на задачата, The Singapore and Asian School Math Olympiads, официално отхвърлиха тази алтернатива.
Те казват, че Бърнард не е разкрил, че той не знае отговора, в началото на разговора, така че Албърт не може да знае това като факт. Но аз не мисля, че те решава проблема, тъй като това игнорира възможността Албърт да знае по друг начин, например от Черил , пише Грайм.
